Как объяснить, что такое луч в геометрии. «Прямая» в геометрии

Точка — это абстрактный объект, который не имеет измерительных характеристик: ни высоты, ни длины, ни радиуса. В рамках задачи важно только его местоположение

Точка обозначается цифрой или заглавной (большой) латинской буквой. Несколько точек — разными цифрами или разными буквами, чтобы их можно было различать

точка A, точка B, точка C

A B C

точка 1, точка 2, точка 3

1 2 3

Можно нарисовать на листке бумаги три точки "А" и предложить ребёнку провести линию через две точки "А". Но как понять через какие? A A A

Линия — это множество точек. У неё измеряют только длину. Ширины и толщины она не имеет

Обозначается строчными (маленькими) латинскими буквами

линия a, линия b, линия c

a b c

Линия может быть

замкнутой, если её начало и конец находятся в одной точке,
разомкнутой, если её начало и конец не соединены

замкнутые линии

разомкнутые линии

Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб и вернулся обратно в квартиру. Какая линия получилась? Правильно, замкнутая. Ты вернулся в исходную точку. Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб, зашёл в подъезд и разговорился с соседом. Какая линия получилась? Разомкнутая. Ты не вернулся в исходную точку. Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб. Какая линия получилась? Разомкнутая. Ты не вернулся в исходную точку.

самопересекающейся
без самопересечений

самопересекающиеся линии

линии без самопересечений

прямой
ломанной
кривой

прямые линии

ломанные линии

кривые линии

Прямая линия — это линия которая не искривляется, не имеет ни начала, ни конца, её можно бесконечно продолжать в обе стороны

Даже когда виден небольшой участок прямой, предполагается, что она бесконечно продолжается в обе стороны

Обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами — точками, лежащими на прямой

прямая линия a

прямая линия AB

B A

Прямые могут быть

пересекающимися, если имеют общую точку. Две прямые могут пересекаться только в одной точке.
- перпендикулярными, если пересекаются под прямым углом (90°).
параллельными, если не пересекаются, не имеют общей точки.

параллельные линии

пересекающиеся линии

перпендикулярные линии

Луч — это часть прямой, которая имеет начало, но не имеет конца, её можно бесконечно продолжать только в одну сторону

У луча света на картинке начальной точкой является солнце

солнышко

Точка разделяет прямую на две части — два луча A A

Луч обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается луч, а вторая — точка, лежащая на луче

луч a

луч AB

B A

Лучи совпадают, если

расположены на одной и той же прямой,
начинаются в одной точке,
направлены в одну сторону

лучи AB и AC совпадают

лучи CB и CA совпадают

C B A

Отрезок — это часть прямой, которая ограничена двумя точками, то есть она имеет и начало и конец, а значит можно измерить её длину. Длина отрезка — это расстояние между его начальной и конечной точками

Через одну точку можно провести любое число линий, в том числе прямых

Через две точки — неограниченное количество кривых, но только одну прямую

кривые линии, проходящие через две точки

B A

прямая линия AB

B A

От прямой «отрезали» кусочек и остался отрезок. Из примера выше видно, что его длина — наикратчайшее расстояние между двумя точками. ✂ B A ✂

Отрезок обозначается двумя заглавными(большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается отрезок, а вторая — точка, которой заканчивается отрезок

отрезок AB

B A

Задача: где прямая , луч , отрезок , кривая ?

Ломанная линия — это линия, состоящая из последовательно соединённых отрезков не под углом 180°

Длинный отрезок «поломали» на несколько коротких

Звенья ломаной (похожи на звенья цепи) — это отрезки, из которых состоит ломанная. Смежные звенья — это звенья, у которых конец одного звена является началом другого. Смежные звенья не должны лежать на одной прямой.

Вершины ломаной (похожи на вершины гор) — это точка, с которой начинается ломанная, точки, в которых соединяются отрезки, образующие ломаную, точка, которой заканчивается ломанная.

Обозначается ломанная перечислением всех её вершин.

ломанная линия ABCDE

вершина ломанной A, вершина ломанной B, вершина ломанной C, вершина ломанной D, вершина ломанной E

звено ломанной AB, звено ломанной BC, звено ломанной CD, звено ломанной DE

звено AB и звено BC являются смежными

звено BC и звено CD являются смежными

звено CD и звено DE являются смежными

A B C D E 64 62 127 52

Длина ломанной — это сумма длин её звеньев: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Задача: какая ломанная длиннее , а у какой больше вершин ? У первой линии все звенья одинаковой длины, а именно по 13см. У второй линии все звенья одинаковой длины, а именно по 49см. У третьей линии все звенья одинаковой длины, а именно по 41см.

Многоугольник — это замкнутая ломанная линия

Стороны многоугольника (помогут запомнить выражения: "пойти на все четыре стороны", "бежать в сторону дома", "с какой стороны стола сядешь?") — это звенья ломанной. Смежные стороны многоугольника — это смежные звенья ломанной.

Вершины многоугольника — это вершины ломанной. Соседние вершины — это точки концов одной стороны многоугольника.

Обозначается многоугольник перечислением всех его вершин.

замкнутая ломанная линия, не имеющая самопересечения, ABCDEF

многоугольник ABCDEF

вершина многоугольника A, вершина многоугольника B, вершина многоугольника C, вершина многоугольника D, вершина многоугольника E, вершина многоугольника F

вершина A и вершина B являются соседними

вершина B и вершина C являются соседними

вершина C и вершина D являются соседними

вершина D и вершина E являются соседними

вершина E и вершина F являются соседними

вершина F и вершина A являются соседними

сторона многоугольника AB, сторона многоугольника BC, сторона многоугольника CD, сторона многоугольника DE, сторона многоугольника EF

сторона AB и сторона BC являются смежными

сторона BC и сторона CD являются смежными

сторона CD и сторона DE являются смежными

сторона DE и сторона EF являются смежными

сторона EF и сторона FA являются смежными

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Периметр многоугольника — это длина ломанной: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Многоугольник с тремя вершинами называется треугольником, с четырьмя — четырёхугольником, с пятью — пятиугольником и т.д.

Все мы когда-то изучали в школе геометрию, но далеко не каждый из нас вспомнит, что представляет собой отрезок. А уж тем более мало кто сможет объяснить понятие лучей, и как они обозначаются. Давайте постараемся в этой статье напомнить себе данные определения и рассмотрим их в математике. Также определим, что такое луч, и чем он отличается от светового. Если вникнуть, то понять будет несложно.

Определение понятий

Для начала давайте вспомним, что называется геометрией. Геометрия - это раздел математики, изучающий геометрические фигуры и их свойства. К ним относятся треугольник, квадрат, прямоугольник, параллелепипед, круг, овал, ромб, цилиндр и т. п. Простейшая фигура - это прямая. Она является бесконечной и не имеет начала. Две прямые пересекутся только в одной единственной точке. Через одну точку можно проводить бессчетное количество прямых линий. Каждая точка на линии делит ее на два .

Он состоит из точек, расположенных по одну сторону. Все понятия данных подмножеств можно именовать таким образом. Луч обозначают одной строчной латинской буквой или двумя заглавными, когда одна точка - начало (например, О), а вторая лежит на нем (например, F, К и Е) .

В основе геометрической фигуры, имеющей углы, лежат полупрямые. Они начинаются в точке, где пересекаются, но второй стороной направлены в бесконечность. Начало делит прямую на 2 части. На письме его обычно именуют двумя заглавными (OF) или одной буквой латиницы (а, в, с). Если дана прямая, то записывается ОВ в закругленных скобках: (ОВ). Если же это отрезок - в квадратных скобках.

Таким образом, луч - это часть прямой. Через любую точку можно провести множество прямых, но через 2 несовпадающие - только одну. Последние могут быть взаимодействовать только в трех вариантах: пересекаться, скрещиваться, быть параллельными друг другу. Существуют линейные уравнения, которые задают прямую на плоскости.

Обозначения в геометрии

Вариантов для обозначения несколько:

Нужно знать: Что такое и горизонтальное положение?

Отличие световых лучей от геометрических

В геометрии таковые понятия очень схожи. Луч - это линия, но она является энергией света . Другими словами - это небольшой пучок света. В оптике данное понятие, как и понятие прямой, в геометрии - базовое. У световых нет сконцентрированного направления, происходит дифракция. Но когда поток света очень сильный, расходимостью пренебрегают, и можно выделять четкое направление.

Точка и прямая являются основными геометрическими фигурами на плоскости.

Древнегреческий учёный Евклид говорил: «точка» – это то, что не имеет частей». Слово «точка» в переводе с латинского языка означает результат мгновенного касания, укол. Точка является основой для построения любой геометрической фигуры.

Прямая линия или просто прямая – это линия, вдоль которой расстояние между двумя точками является кратчайшим. Прямая линия бесконечна, и изобразить всю прямую и измерить её невозможно.

Точки обозначают заглавными латинскими буквами А, В, С, D, Е и др., а прямые теми же буквами, но строчными а, b, c, d, e и др. Прямую можно обозначить и двумя буквами, соответствующими точкам, лежащим на ней. Например, прямую a можно обозначить АВ.

Можно сказать, что точки АВ лежат на прямой а или принадлежат прямой а. А можно сказать, что прямая а проходит через точки А и В.

Простейшие геометрические фигуры на плоскости – это отрезок, луч, ломаная линия.

Отрезок – это часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, ограниченных двумя выбранными точками. Эти точки – концы отрезка. Отрезок обозначается указанием его концов.

Луч или полупрямая – это часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих по одну сторону от данной её точки. Эта точка называется начальной точкой полупрямой или началом луча. Луч имеет точку начала, но не имеет конца.

Полупрямые или лучи обозначаются двумя строчными латинскими буквами: начальной и любой другой буквой, соответствующей точке, принадлежащей полупрямой. При этом начальная точка ставится на первом месте.

Получается, что прямая бесконечна: у неё нет ни начала, ни конца; у луча есть только начало, но нет конца, а отрезок имеет начало и конец. Поэтому только отрезок мы можем измерить.

Несколько отрезков, которые последовательно соединены между собой так, что имеющие одну общуюточкуотрезки (соседние) располагаются не на одной прямой, представляют собой ломаную линию.

Ломаная линия может быть замкнутой и незамкнутой. Если конец последнего отрезка совпадает с началом первого, перед нами замкнутая ломаная линия, если же нет – незамкнутая.

сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Конспект урока по математике

в 1 классе.

Тема: Точка. Кривая линия. Прямая линия. Отрезок. Луч.

Составила и провела

Бувайлова Елена Ивановна

Тема: Точка. Кривая линия. Прямая линия. Отрезок. Луч

Цель: в ходе выполнения практических заданий и наблюдений научить различать разные виды линий.

Планируемые результаты: учащиеся научатся различать и называть прямую линию, кривую, отрезок, луч, ломаную; пользоваться линейкой для черчения; соотносить реальные предметы и их элементы с изученными геометрическими линиями и фигурами; выполнять мыслительные операции анализа и синтеза и делать умозаключения; применять полученные ранее знания в измененных условиях; слушать собеседника и вести диалог; слушать учителя и выполнять его требования; оценивать себя, границы своего знания и незнания; работать в паре и оценивать товарища.

Ход урока

1.Организационный момент

Математика зовёт

Первоклашек на урок,

Числа нас ведут вперёд

Будем знать всё «на зубок»

2.Актуализация знаний

К нам сегодня на урок пришел в гости кот Тишка с незнакомыми друзьями, а какие это друзья вы назовете их чуть позже

а) Прямой и обратный счёт в пределах 10.

Индивидуальный опрос.

б) Задачи в стихах:

Тишка – кот такой глупышка,

Очень рыбу любит Тишка.

На рыбалке побывал,

Два пескарика поймал,

Щуки две и два ерша.

Жизнь у Тишки хороша!

Кто быстрее сосчитал,

Сколько рыбок кот поймал? (6)

На забор взлетел петух,

Повстречал ещё там двух.

Сколько стало петухов? (3)

По тропинке в лесок

Покатился колобок.

Встретил серого зайчишку,

Встретил волка, встретил мишку,

Да плутовку лису

Повстречал он в лесу

Отвечай поскорей

Сколько встретил колобок зверей. (4)

Игра «Молчанка»

(Учитель показывает пропуск, учащиеся соответствующую цифру на веере цыфр.)

4 - □ = 2 5 - □= 2

4 - □ = 3 5 - 1 = □

1 + 3 = □ □ - 3=1

□ -4=1 1 + □ = 2

3. Физкультминутка

4. Самоопределение к деятельности

В стране Геометрии жила-была точка. Она была маленькой. Ее оставил карандаш, когда наступил на лист тетради, и никто ее не замечал. Так и жила она, пока не попала в гости к линиям. (На доске рисунок.) (Математический планшет)

Посмотрите, какие это были линии. (Прямые и кривые.)

Прямые линии похожи на натянутые веревочки, а веревочки,

которые не натянули, - это кривые линии.

Сколько прямых линий? (2.)

Сколько кривых? (3.)

Прямая линия начала хвастаться: « Я самая длинная! У меня нет ни начала, ни конца! Я бесконечная!»

Очень интересно стало точке посмотреть на нее. Сама-то точка малюсенькая. Вышла она да так увлеклась, что не заметила, как наступила на прямую линию. И вдруг исчезла прямая линия. На ее месте появился луч.

Он тоже был очень длинный, но все-таки не такой, как прямая линия. У него появилось начало.

Испугалась точка: «Что же я наделала!» Хотела она убежать, да как назло наступила опять на луч.

И на месте луча появился отрезок. Он не хвастался, какой он большой, у него уже были и начало, и конец.

Вот так маленькая точка смогла изменить жизнь больших линий.

Так кто догадался кто вместе с котиком пришел к нам в гости?( прямая линия, луч, отрезок и точка )

Правильно вместе с котиком пришли прямая линия, луч, отрезок и точка к нам на урок.

Кто догадался, что мы будем делать на этом уроке? (Учиться распознавать и чертить прямую линию, луч, отрезок.)

5. Работа по теме урока

Практическая работа

О каких линиях вы узнали? (О прямой, луче, отрезке.)

Что узнали о прямой линии? (Она не имеет ни начала, ни конца. Она бесконечная.)

(Учитель берет две катушки ниток, натягивает их, изображая прямую линию, и разматывая то одну, то другую, демонстрирует, что прямую можно продолжать в оба конца до бесконечности.)

Что узнали о луче? (У него есть начало, но нет конца.) (Учитель берет ножницы, разрезает нитку. Показывает, что теперь линию можно продолжать только в один конец.)

Что узнали об отрезке? (Унего есть и начало, и конец.) (Учитель отрезает другой конец нитки и показывает, что нитка

не тянется. У нее есть и начало, и конец.)

6.Работа по учебнику

- Посмотрите на рисунок на с. 40 . Расскажите, чем прямая линия отличается от кривой. (Прямая линия натянута, кривая - нет.)

Что вы запомнили о прямой линии, луче, отрезке? (Ответы детей.)

Как начертить прямую линию? (Провести по линейке линию .)

Как начертить отрезок? (Поставить две точки и соединить их.)

7.Физкультминутка

В понедельник я купался,

(Движения руками, выполняемые при плавании.)

А во вторник рисовал,

(Изобразить рисование.)

В среду долго умывался,

(Изобразить умывание.)

А в четверг в футбол играл.

(Бег на месте.)

В пятницу я бегал, прыгал,

(Прыжки на месте.)

Очень долго танцевал.

(Покружиться.)

А в субботу, воскресенье

(Хлопки в ладоши.)

Целый день я отдыхал.

(Сесть на корточки, руки под щеку.)

8.Закрепление изученного материала

Работа в тетради с печатной основой

Откройте тетрадь на с. 15. Рассмотрите линии. На какие группы их можно разделить? (Прямые - 2,3, 5 и кривые -1,4.)

Выполните следующее задание.

Сколько прямых можно провести через две точки? (Одну.)

Сколько кривых можно провести через две точки? (Много.)

Прочитайте следующее задание.

Раскрасьте рисунки самостоятельно.

9. Пальчиковая гимнастика

Работа в тетради

Тишка хочет научиться изображать прямую, отрезок, луч.

А теперь начертите в тетради прямую, отрезок, луч и кривую линию, по которым побежит кот Тишка.

Обсудить в парах начерченные линии.

10.Работа по учебнику

Прочитайте задание на полях на с. 40. Как узнать, какой отрезок самый длинный? (Посчитать, сколько клеточек составляет длина каждого отрезка.)

Посчитайте и скажите, какой отрезок самый длинный. (Синий.)

Какой отрезок самый короткий? (Красный.)

Рассмотрите рисунок на с. 41. Расскажите соседу по парте, какие линии вы видете.

(Работа в парах.)

Посмотрите на рисунки и записи, приведенные ниже.

Какие записи подходят к рисункам?

Объясните их смысл.

(4 + 1 = 5- к 4 цыплятам прибежал еще один.

Стало 5 цыплят. 5-2 = 3- плавали 5 утят, 2 утенка ушли.

Осталось 3утенка.

Записи 4- 1 = 3и 5- 1 = 4не подходят.)

урок понравился

Было трудно, но интересно

урок не понравился

Подведение итогов урока

Что нового вы узнали о линиях?

Где в жизни встречаются прямые линии? кривые линии?

А, что могут означать для кота: точка, прямая, кривая линия?

(Точка похожа на клубок –он может поиграть, покатать;

Луч – попускать «зайчиков»

Прямая линия на дорогу –где нужно соблюдать правила ПДД;

Кривая линия – на извилистую тропинку, где он может поиграть в догонялки со своими друзьями)

Посещая дополнительные занятия мы поняли, что не умеем оперировать понятиями точка, линия, угол, луч, отрезок, прямая, кривая, замкнутая линии и рисовать их, точнее рисовать можем, но идентифицировать не получается.

Дети должны различать линии, кривые, окружности. Это развивает у них графику и чувство правильности при занятиях рисованием, аппликацией. Важно знать, какие основные геометрические фигуры существую, что из себя представляют. Разложите карточки перед ребенком, попросите нарисовать точно так же как на картинке. Повторите несколько раз.

На занятиях нам выдали следующие материалы:

Небольшая сказка.

Посмотрите, какие это были линии. (Прямые и кривые.)

Прямые линии похожи на натянутые веревочки, а веревочки, которые не натянули, - это кривые линии.

Сколько прямых линий? (2.)

Сколько кривых? (3.)

Прямая линия начала хвастаться: «Я самая длинная! У меня нет ни начала, ни конца! Я бесконечная!»

Он тоже был очень длинный, но все-таки не такой, как прямая линия. У него появилось начало.

Испугалась точка: «Что же я наделала!» Хотела она убежать, да как назло наступила опять на луч.

И на месте луча появился отрезок. Он не хвастался, какой он большой, у него уже были и начало, и конец.

Вот так маленькая точка смогла изменить жизнь больших линий.

Так кто догадался кто вместе с котиком пришел к нам в гости?(прямая линия, луч, отрезок и точка)

Правильно вместе с котиком пришли прямая линия, луч, отрезок и точка к нам на урок.

Кто догадался, что мы будем делать на этом уроке? (Учиться распознавать и чертить прямую линию, луч, отрезок.)

О каких линиях вы узнали? (О прямой, луче, отрезке.)

Что узнали о прямой линии? (Она не имеет ни начала, ни конца. Она бесконечная.)

(Берем две катушки ниток, натягивает их, изображая прямую линию, и разматывая то одну, то другую, демонстрирует, что прямую можно продолжать в оба конца до бесконечности.)

Что узнали о луче? (У него есть начало, но нет конца.) (Педагог берет ножницы, разрезает нитку. Показывает, что теперь линию можно продолжать только в один конец.)

Что узнали об отрезке? (Унего есть и начало, и конец.) (Педагог отрезает другой конец нитки и показывает, что нитка не тянется. У нее есть и начало, и конец.)

Как начертить прямую линию? (Провести по линейке линию.)

Как начертить отрезок? (Поставить две точки и соединить их.)

И конечно прописи: